Constanta e (numărul lui Euler) este una de primă importanță în matematică, fiind baza logaritmului natural (ln), precum și singurul număr real pentru care valoarea derivatei funcției exponențiale ex în punctul x = 0 este egală cu 1. Evident, inversa funcției exponențiale este cea logaritmică: eln(x) = x = ln(ex)
Numărul e se definește ca fiind limita seriei (1+1/n)n, când n tinde la infinit, adică:
Se consideră că e a fost calculat pentru prima oară de către matematicianul elvețian Jacob Bernoulli în a doua jumătate a secolului XVII, pe când acesta studia acumularea dobânzilor succesive, compuse (chiar limita de mai sus).
Cu aproximație de 10 zecimale, e = 2.7182818284…
De asemenea, e este un număr atât irațional (nu poate fi scris ca raport de numere întregi) cât și transcendent (nu este rădăcina niciunei ecuații algebrice având coeficienți raționali).
Alături de 0, 1, i și π, e este cel mai important număr din matematică și, prin extensie, din celelalte științe pentru care matematica este un instrument esențial (fizica, economia, chimia). Toate cele cinci constante apar în faimoasa și frumoasa identitate a lui Euler:
No comments:
Post a Comment